Найти площадь фигур ограниченных линиями. Сделать чертежи.1. y=-4x-x^2 и у=-3x2.y=4x-x^2 и y=5x3. y= -6x+x^2 и y=-3x4. y=6x-x^2 и y=5x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры между двумя кривыми необходимо вычислить интеграл от верхней функции до нижней функции. В данном случае имеем:
∫[a, b] (у1 - у2)dx, где у1 и у2 - уравнения двух кривых, а [a, b] - интервал, на котором происходит пересечение кривых.

Сделаем чертеж для графика у=-3x^2 и у=-4x-x^2:
[Вставить чертеж]

Интеграл для вычисления площади фигуры:
∫[-2, 0] (-3x^2 - (-4x - x^2))dx = ∫[-2, 0] (-3 + x)dx = (x - x^2)∣[-2, 0] = (0 - 0) - (-2 + 4) = 2.

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=-3x^2 и y=-4x-x^2 равна 2.

Сделаем чертеж для уравнений y=4x-x^2 и y=5x:
[Вставить чертеж]

Интеграл для вычисления площади фигуры:
∫[0, 4] ((4x - x^2) - 5x)dx = ∫[0, 4] (-x^2 - x)dx = (-x^3/3 - x^2/2)∣[0, 4] = (-64/3 - 8/2) = -32/3.

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=4x-x^2 и y=5x равна -32/3.

Сделаем чертеж для уравнений y=-6x+x^2 и y=-3x:
[Вставить чертеж]

Интеграл для вычисления площади фигуры:
∫[0, 6] ((-6x + x^2) - (-3x))dx = ∫[0, 6] (x^2 - 3x)dx = (x^3/3 - 3x^2/2)∣[0, 6] = (72/3 - 54/2) = 6.

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=-6x+x^2 и y=-3x равна 6.

Сделаем чертеж для уравнений y=6x-x^2 и y=5x:
[Вставить чертеж]

Интеграл для вычисления площади фигуры:
∫[2, 3] ((6x - x^2) - 5x)dx = ∫[2, 3] (-x^2 + x)dx = (-x^3/3 + x^2/2)∣[2, 3] = (-27/3 + 9/2) - (-8/3 + 4/2) = -6/6 + 6/2 + 6/6 - 2 = 5.

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=6х-x^2 и у=5x равна 5.