Исследовать функции на экстремум:
1) у= 1/3х^3 - 3/2х^2 + 2
2) у= х^3 - 3х^2
3) у= х^4 - 2х^2
4) у= х^3 + 3х^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную данной функции:
y' = x^2 - 3x

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 0, x = 3

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
y(0) = 2
y(3) = -13/2

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, 2) и (3, -13/2).

2) Найдем производную данной функции:
y' = 3x^2 - 6x

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
y(0) = 0
y(2) = -4

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, 0) и (2, -4).

3) Найдем производную данной функции:
y' = 4x^3 - 4x

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
x = 0, x = 1, x = -1

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
y(0) = 0
y(1) = -1
y(-1) = 1

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, 0), (1, -1) и (-1, 1).

4) Найдем производную данной функции:
y' = 3x^2 + 6x

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
3x^2 + 6x = 0
3x(x + 2) = 0
x = 0, x = -2

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
y(0) = 0
y(-2) = -4

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, 0) и (-2, -4).