Исследовать функции на экстремум:
1) у= 1/3х^3 - 3/2х^2 + 2
2) у= х^3 - 3х^2
3) у= х^4 - 2х^2
4) у= х^3 + 3х^2

12 Июн 2019 в 19:50
288 +1
0
Ответы
1

1) Найдем производную данной функции:
y' = x^2 - 3x

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 0, x = 3

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
y(0) = 2
y(3) = -13/2

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, 2) и (3, -13/2).

2) Найдем производную данной функции:
y' = 3x^2 - 6x

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
y(0) = 0
y(2) = -4

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, 0) и (2, -4).

3) Найдем производную данной функции:
y' = 4x^3 - 4x

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
x = 0, x = 1, x = -1

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
y(0) = 0
y(1) = -1
y(-1) = 1

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, 0), (1, -1) и (-1, 1).

4) Найдем производную данной функции:
y' = 3x^2 + 6x

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
3x^2 + 6x = 0
3x(x + 2) = 0
x = 0, x = -2

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
y(0) = 0
y(-2) = -4

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, 0) и (-2, -4).

21 Апр в 01:11
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 093 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир