Дана корреляционная функция и математическое
ожидание случайного процесса ξ(t). Найти корреляционную
функцию, математическое ожидание и дисперсию случайного
процесса η(t).
Kξ(t1, t2) = 5sin(7[tex]t_{1}[/tex]) * sin(7[tex]t_{2}[/tex])
Mξ(t) = [tex]t^{5}[/tex]
η(t) = t cos(2t) ξ(t) + [tex]e^{t}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корреляционной функции, математического ожидания и дисперсии случайного процесса η(t) воспользуемся формулами:

где M - математическое ожидание.

Выразим η(t1) и η(t2) через ξ(t1) и ξ(t2):

η(t1) = t1 cos(2t1) ξ(t1) + e^t1
η(t2) = t2 cos(2t2) ξ(t2) + e^t2

Тогда Kη(t1, t2) = M[(t1 cos(2t1) ξ(t1) + e^t1)(t2 cos(2t2) ξ(t2) + e^t2)] - [t1 cos(2t1) M[ξ(t1)] + M[e^t1]][t2 cos(2t2) M[ξ(t2)] + M[e^t2]]

Математическое ожидание случайного процесса η(t):
Mη(t) = M[t cos(2t) ξ(t) + e^t] = t cos(2t) M[ξ(t)] + M[e^t]

Дисперсия случайного процесса η(t):
Dη(t) = M[η^2(t)] - [Mη(t)]^2

Подставив данные из условия, можно вычислить значения корреляционной функции, математического ожидания и дисперсии случайного процесса η(t).