Решите: а) уравнение | х | + | Зх - 1 | = 7; б) неравенство | х | + | Зx - 1 | <= 7; в) неравенство | х | + | Зх - 1 | > 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение |x| + |3x - 1| = 7

Посмотрим на различные случаи:

1) Если x ≥ 0, то уравнение примет вид
x + 3x - 1 =
4x - 1 =
4x =
x = 2

2) Если x < 0, то уравнение примет вид
-x + 3(-x) - 1 =
-4x - 1 =
-4x =
x = -2

Таким образом, получаем два решения: x = 2 и x = -2.

б) Неравенство |x| + |3x - 1| ≤ 7

Так как сумма модулей никогда не может быть отрицательной, то можем рассмотреть два случая:

1) Если x ≥ 0, то неравенство примет вид
x + 3x - 1 ≤
4x - 1 ≤
4x ≤
x ≤ 2

2) Если x < 0, то неравенство примет вид
-x + 3(-x) - 1 ≤
-4x - 1 ≤
-4x ≤
x ≥ -2

Итак, решением неравенства будет -2 ≤ x ≤ 2.

в) Неравенство |x| + |3x - 1| > 7

Если сумма модулей больше 7, то их разность также будет больше 7, поэтому можем рассмотреть два случая:

1) Если x ≥ 0, то неравенство примет вид
x + 3x - 1 >
4x - 1 >
4x >
x > 2

2) Если x < 0, то неравенство примет вид
-x + 3(-x) - 1 >
-4x - 1 >
-4x >
x < -2

Итак, решением неравенства будет x < -2 или x > 2.