Так как sec(x) = 1/cos(x), можем записать уравнение в виде: 1/cos(x) = √7 cos(x) = 1/√7 cos(x) = √7 / 7
Теперь найдем все возможные значения угла х, при котором выполняется уравнение: x = arccos(√7 / 7) + 2πk, где k - любое целое число x ≈ 0.80174 + 2πk, k - целое число
Таким образом, решением уравнения 7tg^2(x) - 1/cos(x) + 1 = 0 является x ≈ 0.80174 + 2πk, где k - целое число.
Для начала преобразуем данное уравнение:
Умножим обе части уравнения на (cos(x) + 1), чтобы избавиться от знаменателя:
7tg^2(x) - 1 = 0
Далее используем тригонометрическое тождество:
tg^2(x) + 1 = sec^2(x)
sec^2(x) = 7
sec(x) = √7
Так как sec(x) = 1/cos(x), можем записать уравнение в виде:
1/cos(x) = √7
cos(x) = 1/√7
cos(x) = √7 / 7
Теперь найдем все возможные значения угла х, при котором выполняется уравнение:
x = arccos(√7 / 7) + 2πk, где k - любое целое число
x ≈ 0.80174 + 2πk, k - целое число
Таким образом, решением уравнения 7tg^2(x) - 1/cos(x) + 1 = 0 является x ≈ 0.80174 + 2πk, где k - целое число.