Для начала преобразуем данное уравнение:

Умножим обе части уравнения на (cos(x) + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

7tg^2(x) - 1 = 0

Далее используем тригонометрическое тождество:
tg^2(x) + 1 = sec^2(x)
sec^2(x) = 7
sec(x) = √7

Так как sec(x) = 1/cos(x), можем записать уравнение в виде:
1/cos(x) = √7
cos(x) = 1/√7
cos(x) = √7 / 7

Теперь найдем все возможные значения угла х, при котором выполняется уравнение:
x = arccos(√7 / 7) + 2πk, где k - любое целое число
x ≈ 0.80174 + 2πk, k - целое число

Таким образом, решением уравнения 7tg^2(x) - 1/cos(x) + 1 = 0 является x ≈ 0.80174 + 2πk, где k - целое число.