Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим 2^x за y. Тогда уравнение примет вид:

8y^2 - 9y + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac
D = (-9)^2 - 481
D = 81 - 32
D = 49

Так как D > 0, то у нас есть два корня. Найдем эти корни:

y1 = (9 + √49) / 16
y1 = (9 + 7) / 16
y1 = 16 / 16
y1 = 1

y2 = (9 - √49) / 16
y2 = (9 - 7) / 16
y2 = 2 / 16
y2 = 1/8

Теперь найдем значения x. Для этого подставим найденные значения y обратно:

Для y1:
2^x = 1
x = 0

Для y2:
2^x = 1/8
x = -3

Итак, корни уравнения 82^2x - 92^x + 1 = 0 равны x = 0 и x = -3.