Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=-х^2 - 2х+8, у=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения и вычислить интеграл от верхней функции до нижней по оси x.

Сначала найдем точки пересечения линий у=-х^2 - 2x + 8 и у=8:

-х^2 - 2x + 8 = 8
-х^2 - 2x = 0
-x(x + 2) = 0
x = 0, x = -2

Таким образом, точки пересечения линий - это x = 0 и x = -2.

Теперь найдем площадь фигуры, используя интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

Где f(x) - верхняя функция (y=8), g(x) - нижняя функция (y=-x^2 - 2x + 8), a и b - точки пересечения.

S = ∫[-2, 0] (8 - (-x^2 - 2x + 8)) dx
S = ∫[-2, 0] (x^2 + 2x) dx
S = [(1/3)x^3 + x^2] |_[-2, 0]
S = [(1/3)0^3 + 0^2] - [(1/3)(-2)^3 + (-2)^2]
S = 0 - [(-8/3) + 4]
S = 8/3 + 4
S = 8/3 + 12/3
S = 20/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х^2 - 2х+8 и у=8, равна 20/3 или приблизительно 6.67.