Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x^2 +1 ; x=y^2 ; 3x+2y-16 =0 и x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных графиков.

Подставляем уравнение x=0 в уравнения:
y=x^2 + 1 -> y=0^2 + 1 = 1
x=y^2 -> x=1
Таким образом точка пересечения с осью y будет (0,1).

Теперь найдем точку пересечения между параболой и прямой.
Подставим уравнение параболы в уравнение прямой:
3x + 2(y=x^2 + 1) - 16 = 0
3x + 2(y=x^2) - 2*1 - 16 = 0
3x + 2x^2 - 2 - 16 = 0
2x^2 + 3x - 18 = 0

Решим данное квадратное уравнение:
D = 3^2 - 42(-18) = 9 + 144 = 153

x1 = (-3 + sqrt(153)) / 4 ≈ 2,07
x2 = (-3 - sqrt(153)) / 4 ≈ -2,74

Точки пересечения параболы и прямой: (2,07, 4,42) и (-2,74, 5,96)

Теперь посчитаем площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.
Необходимо найти интеграл от криволинейной трапеции.
Вычислим интеграл от (y1 - y2)dx от x1 до x2, где y1 и y2 - это соответственно уравнения кривых x=y^2 и y=x^2 + 1.

S = ∫(|y1 - y2|)dx от -2.74 до 2.07

S = ∫(x^2 - (x^2 + 1))dx от -2.74 до 2.07

S = ∫(-1)dx от -2.74 до 2.07

S = -(2.07 - (-2.74)) = 0.67

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 +1, x=y^2 и 3x+2y-16 =0 и x=0, равна 0.67.