Для функции f (x) = 10x^4+x найдите первообраную график который проходит через точку M( 0;6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной данной функции f(x) = 10x^4 + x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Производная функции F(x) имеет вид F'(x) = 10x^4 + x.

Интегрируя это выражение, получаем F(x) = 10*(1/5)x^5 + (1/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь найдем конкретное значение постоянной С, используя условие задачи, что график должен проходить через точку M(0;6). Подставляем x = 0 и y = 6 в уравнение функции:

F(0) = 10(1/5)0^5 + (1/2)*0^2 + C = 0 + 0 + C = C

Таким образом, С = 6.

Итак, первообразная функции f(x) = 10x^4 + x, проходящая через точку M(0;6), имеет вид F(x) = 2x^5 + (1/2)x^2 + 6.