Найдите область определения функции y=√(12-x^2-x)/√(x+3). Объясните каждое действие.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения функции y=√(12-x^2-x)/√(x+3) определяется ограничениями значений подкоренного выражения и знаменателя, так как нельзя брать корень из отрицательного числа и делить на ноль.

12 - x^2 - x ≥ 0
Решим неравенство для определения области значения подкоренного выражения.
Переносим все слагаемые на одну сторону и получаем: x^2 + x - 12 ≤ 0
Факторизуем и решаем квадратное уравнение: (x - 3)(x + 4) ≤ 0
Получаем, что x ∈ (-4, 3]

x + 3 ≠ 0
Определяем область значений знаменателя, исключая значение, при котором происходит деление на ноль.
Получаем, что x ≠ -3

Таким образом, область определения функции y=√(12-x^2-x)/√(x+3) - это интервал (-4, -3) объединенный с интервалом (-3, 3].