Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1-x^2; y=1+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух линий, приравняв уравнения между собой:

1-x^2 = 1+x

2x^2 = 2

x^2 = 1

x = ±1

Теперь найдем точки пересечения с осью OX (y=0) для каждой из линий:

1-x^2 = 0

x^2 = 1

x = ±1

1+x = 0

x = -1

Итак, у нас есть три точки: (-1, 0), (1, 0) и (1, 0).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это будет площадь между кривой y=1-x^2 и прямой y=1+x в пределах от x=-1 до x=1.

Для нахождения площади под кривой, используем определенный интеграл:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

Где f(x) = 1 - x^2 и g(x) = 1 + x, a = -1 и b = 1.

S = ∫[-1,1] (1 - x^2 - (1 + x))dx = ∫[-1,1] (-x^2 - x)dx

S = [-1/3 x^3 - 1/2 x^2] [-1,1] = [-1/3 - 1/2] - [1/3 - 1/2] = -5/6 + 5/6 = 0

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x^2 и y=1+x, равна 0.