Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим радиус основания цилиндра через R, а высоту цилиндра через h. Тогда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю осевого сечения, радиусом основания и его половиной, получим:
(R^2 + (R/2)^2 = 8^2)
(5R^2/4 = 64)
(R = 8\sqrt(4/5))
(R = 8\sqrt(5)/2)

Теперь найдем высоту цилиндра h:
(R = (8 \sqrt{5})/2)
(R = 4\sqrt{5})
(h = R \cdot \sin 30° = 4\sqrt{5} \cdot 1/2 = 2\sqrt{5})

Теперь можем найти боковую поверхность цилиндра:
(S_{бок} = 2 \pi R h = 2\pi \cdot 4 \sqrt{5} \cdot 2 \sqrt{5} = 40\pi) см²

Добавляем к этому площадь двух оснований:
(S_{осн} = 2 \pi R^2 = 2\pi \cdot (4\sqrt{5})^2 = 2\pi \cdot 80 = 160\pi) см²

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна:
(S = S{бок} + S{осн} = 40\pi + 160\pi = 200\pi) см²

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 200π см².