Упростить выражение
sin α/ (1+cos α)+ (1+ cos α)/sin α
спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

sin α/(1 + cos α) + (1 + cos α)/sin α

Для начала найдем общий знаменатель для обеих дробей:

(sin α)(sin α) = sin^2 α
(1 + cos α)(1 + cos α) = 1 + 2cos α + cos^2 α

Теперь преобразуем дроби:

(sin α)(sin α)/(1 + cos α)(1 + cos α) + (1 + cos α)(1 + cos α)/(sin α)(sin α)
(sin^2 α)/(1 + 2cos α + cos^2 α) + (1 + 2cos α + cos^2 α)/(sin^2 α)
(sin^2 α + 1 + 2cos α + cos^2 α)/(sin^2 α * (1 + 2cos α + cos^2 α))

(sin^2 α + 1 + 2cos α + cos^2 α)/(sin^2 α + 2cos α sin^2 α + cos^2 α sin^2 α)
(sin^2 α + cos^2 α + 2cos α + 1)/(sin^2 α + 2cos α sin^2 α + cos^2 α sin^2 α)

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2 α + cos^2 α = 1
2cos α = 2cos α sin^2 α

Подставляем полученные значения:

(1 + 2cos α + 1)/(1 + 2cos α) = (2 + 2cos α)/(1 + 2cos α) = 2/(1 + 2cos α)

Ответ: 2/(1 + 2cos α)