Найти уравнение плоскости, проходящей через точку (1; 3; 1) и параллельной плоскости 2x-4y+3z-1=0
С подробным решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение плоскости можно записать в виде

ax + by + cz + d = 0,

где (a, b, c) - координаты нормального вектора к плоскости.

Так как искомая плоскость параллельна плоскости 2x-4y+3z-1=0, их нормальные векторы будут коллинеарными. Найдем нормальный вектор первой плоскости:

n1 = (2, -4, 3).

Так как плоскость проходит через точки (1, 3, 1), координаты этой точки можем использовать для подстановки в уравнение плоскости:

1a + 3b + 1*c + d = 0,

a + 3b + c + d = 0.

Теперь подставим координаты нормального вектора и координаты точки в уравнение плоскости и найдем значение d:

21 - 43 + 3*1 + d = 2 - 12 + 3 + d = -7 + d = 0.

d = 7.

Итак, уравнение искомой плоскости:

2x - 4y + 3z + 7 = 0.