Вычислить неопределённый интеграл:[tex]\int\limits {\frac{1}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^{2} } } \, dx[/tex]С подробным решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла применим замену переменных.

Сделаем замену [tex]u = \sqrt{x}[/tex], тогда [tex]x = u^2[/tex] и [tex]dx = 2u \, du[/tex].

Теперь подставим полученные выражения в интеграл:

[tex]\int\limits {\frac{1}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^{2} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{u(1-u)^{2} } \cdot 2u \, du} }[/tex]
[tex]= \int\limits {\frac{2}{(1-u)^{2}} \, du}[/tex]
[tex]= -2 \int\limits {\frac{1}{(1-u)^{2}} \, du}[/tex]
[tex]= -2 \int\limits {\frac{1}{(1-u)^{2}} \, du} = 2 \cdot \frac{1}{1-u} + C = \frac{2}{1-u} + C = \frac{2}{1-\sqrt{x}} + C[/tex]

Ответ: [tex]\frac{2}{1-\sqrt{x}} + C[/tex], где С - произвольная константа.