Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией y=x2−x+2 и y=x+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения двух заданных между собой функций.

y = x^2 - x + 2;
y = x + 5.

Теперь подставляем первое уравнение во второе:

x^2 - x + 2 = x + 5;
x^2 - 2x - 3 = 0.

Решив квадратное уравнение получаем два корня: x1 = -1, x2 = 3.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми. Интегрируем функции по переменной x в пределах от x1 до x2:

S = ∫[x1, x2] (x + 5 - (x^2 - x + 2)) dx
S = ∫[-1, 3] (x + 5 - x^2 + x - 2) dx
S = ∫[-1, 3] (-x^2 + 2x + 3) dx
S = -∫[-1, 3] (x^2 - 2x - 3) dx
S = -((-x^3/3 + x^2 - 3x)[x1, x2])
S = -((3^3/3 + 3^2 - 33) - ((-1)^3/3 + (-1)^2 - 3(-1)))
S = -((9 + 9 - 9) - (-1/3 + 1 + 3))
S = -9 + 1/3 - 1 - 3
S = -11 + 1/3.

Примерный ответ: S ≈ -11.333.