Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал пробeг на 10% от пробега предыдущего дня. Определить в какой день суммарный пробег за все дни превысит 100 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пробег увеличивается день за днём в 1,1 раза, этот числовой ряд составляет геометрическую прогрессию с первым членом b1 = 10 км и знаменателем q = 1,1.

Запишем выражение для суммы n членов этой последовательности.

Sn = 10 * ( 1 - 1,1^n)/(1 - 1,1)

Подставим вместо Sn число 100 и решим уравнение относительно n.

100 = 10 * (1 - 1,1^n)/(- 0,1) = 100(1,1^n - 1)

1,1^n - 1 = 1

1,1^n = 2

n = log1,1 2 = 7,273...

Таким образом, в восьмой день суммарный пробег превысит 100 км.

Проверка: 10 + 11 + 12,1 + 13,31 + 14,641 + 16,1051 + 17,71561 = 94,87171

Ответ: суммарный пробег за все дни превысит 100 километров на восьмой день.