Вычислить площадь вращения фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=1, x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади вращения фигуры ограниченной заданными линиями вокруг оси x, необходимо воспользоваться формулой для вычисления объема вращения это фигуры:

S = π ∫ [a, b] y^2 dx,

где a и b - координаты начала и конца фигуры, y - функция, описывающая верхний график фигуры.

В данном случае, у нас есть следующие ограничения:
y = x^2,
y = 0 (ось x),
x = 1,
x = 3.

Таким образом, нам нужно найти интеграл от 1 до 3 от x^4 dx.

∫ (x^4) dx = 1/5 * x^5.

Теперь вычислим площадь вращения:

S = π [1/5 3^5 - 1/5 1^5] = π (243/5 - 1/5) = π * 242/5.

Ответ: Площадь вращения фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=1, x=3 вокруг оси x равна 242π/5 единицам площади.