Вычислить: а) площадь области, ограниченной данными линиями; б) объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой L
x+y^2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Кривая L задана уравнением x + y^2 = 0.

а) Для вычисления площади области, ограниченной кривой L, необходимо найти точки пересечения кривой с осями x и y.

При подстановке y = 0 в уравнение x + y^2 = 0 получаем x = 0, что соответствует точке пересечения с осью x.

При подстановке x = 0 получаем y^2 = 0, откуда y = 0. Таким образом, кривая L проходит через начало координат.

Площадь области, ограниченной кривой L, равна интегралу от y1 до y2 {(x*y')dx}, где y1 и y2 - это y-координаты точек пересечения кривой L с осями.

b) Объем тела, образованного вращением кривой L вокруг оси Ох, равен интегралу от y1 до y2 {pi*y^2dx}, где y1 и y2 - такие значения y, при которых кривая L пересекает ось x.