Найдите промежутки возрастания и убывания функции y =2х^5 +5х^4-10х^3+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции необходимо вычислить производную функции и найти ее нули, которые являются критическими точками. После этого исследуются значения производной на интервалах между критическими точками.

Исходная функция: y = 2x^5 + 5x^4 - 10x^3 + 3

Вычислим производную функции:
y' = 10x^4 + 20x^3 - 30x^2

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
10x^4 + 20x^3 - 30x^2 = 0
10x^2(x^2 + 2x - 3) = 0
10x^2(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, критическими точками являются x = 0, x = -3, x = 1.

Используем тест значений производной:
1) Для x < -3: y' < 0 (или уменьшается)
2) Для -3 < x < 0: y' > 0 (или возрастает)
3) Для 0 < x < 1: y' < 0 (или уменьшается)
4) Для x > 1: y' > 0 (или возрастает)

Таким образом, функция возрастает на промежутках (-3, 0) и (1, +∞), и убывает на промежутках (-∞, -3) и (0, 1).