Решить дифференциальное уравнение y^2 dx + (x^2 - xy) dy = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение не является уравнением в полных дифференциалах, поэтому попробуем найти его частное решение.

Решение:

Разделим обе части уравнения на y^2:
dx + (x^2/y - x)dy/y^2 = 0

Разделим выражение на x^2:
dx/x^2 + (1/y - 1/x)dy/y^2 = 0

Проинтегрируем обе части:
∫dx/x^2 + ∫(1/y - 1/x)dy/y^2 = ∫0 dx

-1/x + (-1/y + 1/x) = C, где С - произвольная постоянная

-1/y = C, y = -1/C

Таким образом, частным решением уравнения является y = -1/C, где С - произвольная постоянная.