Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х2, у=0; х=1; х=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий у=6х^2 и х=1, х=2.

Подставляя х=1 и х=2 в у=6х^2, получаем y=6 и y=24 соответственно.

Теперь можем построить график функции у=6х^2:

Далее найдем площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х^2, у=0, x=1 и x=2.

Площадь под кривой y=6x^2 между x=1 и x=2 равна интегралу от 1 до 2 функции 6x^2 dx:

∫(6x^2)dx = 2x^3 | (1,2) = 22^3 - 21^3 = 16 - 2 = 14

Таким образом, площадь ф:-игуры, ограниченной линиями у=6х^2, у=0, х=1, х=2 равна 14.