Сторона треугольника 13, 14, 15 найти самую меньшую высоту

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле Герона, площадь треугольника со сторонами a,b,c равна

S = sqrt(p(p-a)*(p-b)*(p-c)),  p = (a+b+c)/2.

В то же время, S = 1/2*a*h_a, где h_a - высота, отвечающая стороне a. Отсюда следует, что наименьшая высота отвечает наибольшей стороне.

Имеем:

p = (13+14+15)/2 = 21, S = sqrt(21*6*7*8) = 84,  h_min = 2*S/15 = 56/5.

Ответ: 56/5.