Найдите точки минимума функции. f(x)=x³-6x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек минимума функции необходимо найти ее производную и решить уравнение f'(x) = 0.

f(x) = x³ - 6x²
f'(x) = 3x² - 12x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x² - 12x = 0
3x(x - 4) = 0

Отсюда получаем два решения:
1) x = 0
2) x = 4

Теперь проверим эти значения, чтобы понять, являются ли они точками минимума или максимума.

Для x = 0:
f(0) = 0³ - 6*0² = 0
f''(0) = 6 > 0, значит, x = 0 является точкой минимума.

Для x = 4:
f(4) = 4³ - 6*4² = 64 - 96 = -32
f''(4) = 24 > 0, значит, x = 4 является точкой минимума.

Итак, точки минимума функции f(x) = x³ - 6x² равны x = 0 и x = 4.