Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=x4-8x2+3; [-1; 2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на интервале [-1; 2] необходимо:

Найти критические точки функции f(x) на интервале [-1; 2].

Найти значения функции f(x) в найденных критических точках, а также на концах интервала [-1; 2].

Сравнить значения функции в найденных точках и выбрать наибольшее и наименьшее.

Найдем критические точки, приравняв производную функции f'(x) к нулю:
f'(x) = 4x^3 - 16x = 0
4x(x^2 - 4) = 0
4x(x - 2)(x + 2) = 0

Критические точки: x = -2, x = 0, x = 2

Найдем значения функции f(x) в критических точках и на концах интервала:
f(-1) = (-1)^4 - 8(-1)^2 + 3 = 1 - 8 + 3 = -4
f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = -13
f(0) = 0^4 - 80^2 + 3 = 3
f(2) = 2^4 - 82^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = -13

Сравним значения функции в найденных точках:
Минимальное значение: f(-2) = -13
Максимальное значение: f(2) = -13

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на интервале [-1; 2] равно -13, а наибольшее значение также равно -13.