Найти производную функции y=2arcsinx+arccosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную функции y=2arcsinx+arccosx, используем формулу производной суммы функций:

y' = 2(arcsin(x))' + (arccos(x))'

Найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

1) (arcsin(x))'

Для нахождения производной функции arcsin(x) используем цепное правило (chain rule):

(arcsin(x))' = (1/√(1-x^2)) * x'

(arcsin(x))' = (1/√(1-x^2))

2) (arccos(x))'

Аналогично для нахождения производной функции arccos(x) используем цепное правило:

(arccos(x))' = -(1/√(1-x^2)) * x'

(arccos(x))' = -(1/√(1-x^2))

Подставляем найденные производные обратно в формулу производной:

y' = 2(1/√(1-x^2)) - (1/√(1-x^2))

y' = 2(1/√(1-x^2)) - 1/√(1-x^2)

y' = (2 - 1)/√(1-x^2)

y' = 1/√(1-x^2)

Итак, производная функции y=2arcsinx+arccosx равна 1/√(1-x^2).