Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=1+1.5x-3x^2-2.5x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции нужно проанализировать ее производную.

f'(x) = 1.5 - 6x - 7.5x^2

1.5 - 6x - 7.5x^2 = 0

Преобразуем уравнение:

3 - 12x - 15x^2 = 0
3(1 - 4x - 5x^2) = 0
3(1 - 4x)(1 + 5x) = 0

Отсюда получаем две точки, в которых производная равна нулю:

1) x = 1/4
2) x = -1/5

1) Точка x = -1/5:

f'(-1/5) = 1.5 + 1.2 - 7.5*(-1/5)^2 = 1.5 + 1.2 - 1.5 > 0

То есть, функция возрастает на интервале (-∞, -1/5).

2) Точка x = 1/4:

f'(1/4) = 1.5 - 1.5 - 7.5(1/4)^2 = 1.5 - 1.5 - 7.51/16 < 0

То есть, функция убывает на интервале (-1/5, ∞).

Таким образом, промежуток возрастания функции f(x) = 1 + 1.5x - 3x^2 - 2.5x^3 - это (-∞, -1/5), а промежуток убывания - это (-1/5, ∞).