Нужен подробный разбор задачи. 1. Периметр прямоугольного треугольника относится к его площади как 2:3. Стороны треугольника выражены целыми числам. Найти наибольший возможный периметр треугольника. 2. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5; 6 и 7. Все боковые грани составляют с основанием один и тот же угол 60 градусов. Найти объем пирамиды.
Таким образом, у нас есть уравнения:
a + b + c = 2(ab/2)/3
2(a + b + c) = 2ab/3
2a + 2b + 2c = 2ab/3
3a + 3b + 3c = 2ab
3a + 3b + 3c - 2ab = 0
Для целых чисел a, b, c предлагаю перебирать значения a и b от 1 до 100, находя c по формуле c = √(a^2 + b^2).
Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой V = (1/3) S_base h, где S_base - площадь основания, а h - высота пирамиды.Площадь треугольника по формуле Герона равна S_base = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c)/2.
Высоту пирамиды найдем по формуле h = c * sin(60°), так как боковая грань пирамиды является равносторонним треугольником с углом при основании 60°.
Подставляем известные значения и находим объем пирамиды.