1) Найти производную функций:
а) y=x^2-5x+10
найти y’(x)=0
б) у=8х^2-3х-5
найти у’(х)>0
2) Найти производную функции в точке х0=1
y=x^5+4x^3+2x+3
3) В одной системе координат построить график функции и график производной этой функции y=x^2-6x+8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) y=x^2-5x+10
y'(x) = 2x - 5
Приравниваем к нулю:
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2

б) у=8х^2-3х-5
у'(x) = 16x - 3
Чтобы у' была больше нуля:
16x - 3 > 0
16x > 3
x > 3/16

2)
y=x^5+4x^3+2x+3
y'(x) = 5x^4 + 12x^2 + 2
Подставляем x0=1:
y'(1) = 51^4 + 121^2 + 2 = 5 + 12 + 2 = 19

3)
График функции y=x^2-6x+8 выглядит как парабола, направленная вверх, с вершиной (3, -1).
Ее производная y'=2x-6 представляет собой прямую с наклоном 2 и пересекает ось ординат в точке (0, 8).
График функции и график ее производной представлены на одном графике.