Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и тоже число процентов. Найдите это число процентов, если известно, что за два года объем выпускаемой продукции вырос в 2,25 раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое число процентов, на которое увеличивается объем производства каждый год, равно (r).

Тогда после первого года объем производства будет увеличиваться в (r\%), а после второго года - также в (r\%).

Таким образом, за два года объем производства увеличится в (100+ r\%) и еще в (100+ r\% = (100+ r)\%).

Известно, что за два года объем производства вырос в 2,25 раза. То есть, ( (100+ r)\%^2 = 225\% ).

Раскроем скобки для левой части равенства:

[100\%^2 + 2\cdot 100\% \cdot r + r\%^2 = 225\%]

[100\% + 200r + r^2 = 225\%]

[200r + r^2 = 125\%]

[r^2 + 200r - 125 = 0]

Выразим (r) с помощью дискриминанта:

[r_{1,2} = \frac{-200 \pm \sqrt{200^2 + 4\cdot 125}}{2} ]

[r_{1,2} = \frac{-200 \pm \sqrt{40275}}{2} ]

[r_{1,2} \approx \frac{-200 \pm 200.68}{2} ]

[r_1 \approx 0.34]

[r_2 \approx -200.34]

Из физического смысла задачи видно, что искомое число процентов должно быть положительным числом, поэтому (r \approx 0.34).

Итак, объем выпускаемой продукции увеличивается каждый год на 0,34%.