Вершины треугольника KMN имеют координаты K(7;8;-3;), M(15;10;-3), N(13;2;-3). Вычислите косинус угла M и определите вид этого угла (острый,прямой или тупой). С графиком!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления косинуса угла M в треугольнике KMN нам необходимо найти вектора KM и MN, затем вычислить их скалярное произведение и делить его на произведение длин векторов.

Вектор KM = M - K = (15 - 7; 10 - 8; -3 - -3) = (8; 2; 0)
Длина вектора KM: |KM| = √(8^2 + 2^2) = √(64 + 4) = √68

Вектор MN = N - M = (13 - 15; 2 - 10; -3 - -3) = (-2; -8; 0)
Длина вектора MN: |MN| = √((-2)^2 + (-8)^2) = √(4 + 64) = √68

cos(M) = (KM MN) / (|KM| |MN|) = (8-2 + 2-8) / (√68 * √68) = (-16 - 16) / 68 = -32 / 68

cos(M) = -16 / 34 = -8 / 17

Учитывая знак косинуса и свойства углов, можем сделать вывод, что угол M является тупым углом.

На графике отобразим вершины K(7;8;-3), M(15;10;-3), N(13;2;-3) и соединим их отрезками, обозначив угол M.

(График не может быть предоставлен в текстовом виде. Рекомендуется использовать графические программы для создания трехмерных изображений.)