Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y= 2-x^2 и y= -x
C графиком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

y=2-x^2 и y=-x образуют пересекающиеся прямые. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими функциями, необходимо найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения функций y=2-x^2 и y=-x:

2-x^2 = -x
x^2 - x - 2 = 0
(x-2)(x+1) = 0
x = 2 или x = -1

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 2:
y = -2

Для x = -1:
y = 1

Итак, точки пересечения функций это (2, -2) и (-1, 1).

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=2-x^2 и y=-x, можно найти с помощью определенного интеграла:

∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - это точки пересечения функций, f(x) и g(x) - это уравнения графиков.

Таким образом, площадь фигуры будет равна:

∫[-1,2] ((2-x^2) - (-x)) dx
∫[-1,2] (2 - x^2 + x) dx
[2x - (x^3/3) + (x^2/2)] [-1,2]
[4 - (8/3) + 2 - ((-1/3) + (1/2))]
4 - 8/3 + 2 + 1/3 - 1/2
14/3 - 1/6
41/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной функциями y=2-x^2 и y=-x равна 41/6.