Вычислить интеграл
∫2x-3/x^2-x+1 dx
∫2(^3-4х)*dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) ∫(2x - 3) / (x^2 - x + 1) dx

Для начала разложим знаменатель на множители:
x^2 - x + 1 = (x - 1/2)^2 + 3/4

Теперь заменим t = x - 1/2:
dx = dt

∫(2t + 1/2) / (t^2 + 3/4) dt

Разложим числитель на множители:
2t + 1/2 = 2t + 1 - 1/2

Разложим знаменатель на множители:
t^2 + 3/4 = (t + sqrt(3/4))(t - sqrt(3/4))

∫(2t + 1) / (t + sqrt(3/4))(t - sqrt(3/4)) dt

Применим метод неопределенных коэффициентов для разложения на простейшие дроби. Получим:

2 ∫(1 / (2sqrt(3)/4)) / (t - sqrt(3/4)) - 2 ∫(1 / (2sqrt(3)/4)) / (t + sqrt(3/4))

2 1 / (2sqrt(3)/4) ln |t - sqrt(3/4)| - 2 1 / (2sqrt(3)/4) ln |t + sqrt(3/4)| + C

2/√3 ln |x - 1/2 - √3/2| - 2/√3 ln |x - 1/2 + √3/2| + C

2) ∫(3 - 4x) dx

∫3 dx - ∫4x dx

3x - 2x^2/2 + C

3x - 2x^2/2 + C

Ответ:
1) 2/√3 ln |x - 1/2 - √3/2| - 2/√3 ln |x - 1/2 + √3/2| + C
2) 3x - 2x^2/2 + C