Решите уравнение 2 cos^2x-sin4x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

2cos^2x - sin4x = 1

2(1 - sin^2x) - 2sin2xcos2x = 1

2 - 2sin^2x - sin4x = 1

Теперь преобразуем синус четыре умноженный на два косинуса:

2 - 2sin^2x - 2sin2xcos2x = 1

Теперь заменим sin^2x на (1-cos^2x):

2 - 2(1-cos^2x) - 2sin2xcos2x = 1

2 - 2 + 2cos^2x - 2sin2xcos2x = 1

2cos^2x - 2sin2xcos2x = -1

2cos^2x(1 - sin2x) = -1

cos^2x(1 - sin2x) = -0.5

Теперь заменим sin2x на 2sinxcosx:

cos^2x(1 - 2sinxcosx) = -0.5

cos^2x - 2sinxcosx cos^2x = -0.5

cos^2x - sin2x cos^2x = -0.5

cos^2x(1 - sin2x) = -0.5

Теперь заменим sin2x на 2sinxcosx:

cos^2x(1 - 2sinxcosx) = -0.5

cos^2x - 2sinxcosx cos^2x = -0.5

cos^2x - sin2x cos^2x = -0.5

Теперь заменим sin2x на 2sinxcosx:

cos^2x(1 - 2sinxcosx) = -0.5

cos^2x - 2sinxcosx cos^2x = -0.5

cos^2x - sin2x cos^2x = -0.5

cos^2x - sinxcosx = -0.5

(cosx - sinx)(cosx + sinx) = -0.5

Теперь решим это уравнение:

cosx - sinx = -0.5
cosx + sinx = 0.5

сложение строк даст нам:
2cosx = 1
cosx = 0.5

Теперь найдем значение x:

x = arccos(0.5) = π/3

Ответ: x = π/3.