Xy^2y'=x^2+y^3
Дифферинциальное уравнение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано дифференциальное уравнение:

xy^2y' = x^2 + y^3

Для решения уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных.

Выразим y' через y:

y^2y' = (x^2 + y^3) / x

y' = (x^2/y^2 + y) / x

Теперь разделим переменные:

y^2 dy = (x^2/y^2 + y) / x dx

Приведем подобные дроби и интегрируем обе части уравнения:

∫y^2 dy = ∫(x^2/y^2 + y) / x dx

1/3 y^3 = ∫(x^2/y^2 + y) / x dx

1/3 y^3 = ∫x dx + ∫y dx

1/3 y^3 = x^2/2 + 1/2 y^2 + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения представляется в виде:

1/3 y^3 = x^2/2 + 1/2 y^2 + C