Решите уравнение 5cos2x-2sin2x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, воспользовавшись тригонометрическими тождествами:
5cos2x - 2sin2x = 2
5(cos^2x - sin^2x) - 2(2sinxcosx) = 2
5cos2x - 5sin2x - 4sinxcosx = 2

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для косинуса и синуса:
cos2x = 2cos^2x - 1
sin2x = 2sinxcosx

Подставим найденные значения в уравнение:
5(2cos^2x - 1) - 5(2sinxcosx) - 4sinxcosx = 2
10cos^2x - 5 - 10sinxcosx - 4sinxcosx = 2
10cos^2x - 10sinxcosx - 4sinxcosx = 7
10cos^2x - 14sinxcosx = 7

Теперь преобразуем уравнение к виду, где угол будет в одной и той же функции:
cos2x = cos^2x - sin^2x
cos2x = 1 - 2sin^2x
cos2x = 1 - 2(1 - cos^2x)
cos2x = 1 - 2 + 2cos^2x
cos2x = 2cos^2x - 1
cos2x - 2cos^2x = -1
cos(2x) - 2cos(x) = -1

Теперь можно решить это уравнение с помощью методов решения тригонометрических уравнений.