Найдите значение выражения (log3 72 - log3 18) * log4 3+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим логарифмические выражения:

log3 72 = log3 (3^2 * 2^3) = log3 3^2 + log3 2^3 = 2log3 3 + 3log3 2 = 2 + 3log3 2

log3 18 = log3 (3^2 * 2) = log3 3^2 + log3 2 = 2log3 3 + log3 2 = 2 + log3 2

Теперь выразим логарифмы по основанию 3 через логарифмы по основанию 4:

log3 3 = log4 3 / log4 3 = 1

log3 2 = log4 2 / log4 3 = log4 2 / (log4 4 / log4 3) = log4 2 * log4 3 / log4 4 = log4 2 - 1

Подставляем полученные значения обратно в наше выражение:

(2 + 3(log4 2 - 1)) - (2 + log4 2) * (log4 3 + 2) = (2 + 3log4 2 - 3) - (2 + log4 2)(log4 3 + 2) = 2 + 3log4 2 - 3 - 2log4 3 - 4 - log4 2 = -5 - 2log4 3 + 2log4 2

Ответ: -5 - 2log4 3 + 2log4 2.