Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: у=х^2+3, у=0, х=1 ,х=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти интеграл от функции у по x от x=1 до x=3. Поскольку данную фигуру можно разделить на две части симметрично относительно вертикальной прямой х=2, у=4, мы можем вычислить площадь одной из половин и умножить ее на 2.

Подставим у=х^2+3 в интеграл:
∫(х^2+3) dx от 1 до 3 = ∫(х^2) dx от 1 до 3 + ∫3 dx от 1 до 3
= x^3/3 + 3x от 1 до 3 + 3x от 1 до 3
= (3^3/3 + 3(3)) - (1^3/3 + 3(1)) + 3(3) - 3(1)
= (9 + 9) - (1 + 3) + 9 - 3
= 18 - 4 + 6
= 20

Теперь умножим это на 2, так как полученная площадь только одной из половин фигуры:

Площадь = 2 * 20 = 40

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2+3, у=0, х=1, х=3, равна 40.