Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2+1,y=x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения.

Поставим уравнения двух кривых равными друг другу и решим уравнение:

x^2 + 1 = x + 3
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 2 и x = -1.

Теперь найдем соответствующие значения y для этих x:

y = (2)^2 + 1 = 5
y = (-1)^2 + 1 = 2

Теперь, посчитаем площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми. Рассчитаем интеграл от (x+3) - (x^2+1) от -1 до 2:

∫[(x+3)-(x^2+1)] dx = ∫(2-x^2) dx = [2x - (x^3)/3] | от -1 до 2
= (4 - 8/3) - (-2 + 1/3) = (12/3 - 8/3) + (3/3 + 1/3) = 4 + 1/3 = 13/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 1 и y = x + 3, равна 4 1/3 (или примерно 1.33).