1.Диагональ соевого сечения цилиндра равна 60 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30 градуса. Найдите площадь полной поверхности цилиндра
2.В правильной четырёх угольной пирамиде высота равна 6,обьем равен 112. Найдите боковое ребро пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и двух оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: Sбок = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
Так как у нас дан угол между диагональю и образующей цилиндра, половина диагонали будет равна r, т.е. r = 30 см.
Так же нам дано, что угол между диагональю и образующей равен 30 градусов, значит угол между диагональю и радиусом цилиндра также равен 30 градусов, это значит, что треугольник, образованный диагональю, радиусом и осью цилиндра, является равнобедренным.
Из условий также следует, что диагональ цилиндра является гипотенузой треугольника, а радиус и половина высоты - катетами. Из угла в 30 градусов следует, что радиус y, h/2 = x, r, где x = r cos(30), y = r sin(30):
x = 30 cos(30) ≈ 25,98 см
y = 30 sin(30) = 15 см
Тогда боковая поверхность цилиндра:
Sбок = 2π 30 25,98 ≈ 3 258,55 см2
Площадь двух оснований цилиндра равна:
Sосн = 2πr2 = 2π * (30)2 ≈ 5 654,87 см2
Площадь полной поверхности цилиндра равна:
S = 3 258,55 + 5 654,87 ≈ 8 913,42 см2

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V = (1/3) Sосн h, где Sосн - площадь основания, h - высота пирамиды.
Известно, что V = 112, h = 6. Найдем площадь основания пирамиды:
Sосн = 3 V / h = 3 112 / 6 = 56
Обозначим сторону основания пирамиды как a. Так как пирамида правильная, то на основании геометрии правильного четырехугольника, боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником со сторонами a, a и боковым ребром l.
Площадь правильного четырехугольного пирамиды можно найти по формуле: Sпирамиды = Sосн + 4 (1/2) a l, где Sпирамиды - площадь поверхности пирамиды.
Так как пирамида правильная, высота боковой грани равна половине стороны основания, т.е. l = a / 2.
Подставим известные значения:
56 = 56 + 4 (1/2) a (a / 2)
56 = 56 + a2
a = √56 ≈ 7,48
Таким образом, боковое ребро пирамиды равно: l = a / 2 = 7,48 / 2 = 3,74.