Докажите, что число 40^81 + 17^160 является составным.(подсказка: можете доказать что это число кратно 41)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что число 40^81 + 17^160 является кратным числу 41, воспользуемся малой теоремой Ферма.

По малой теореме Ферма:
Если p - простое число и a - целое число, не кратное p, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

41 - простое число, а 40 и 41 взаимно простые числа, поэтому 40^40 ≡ 1 (mod 41).
Также, 17^40 ≡ 1 (mod 41) из малой теоремы Ферма.

Теперь посмотрим на заданное число:
40^81 + 17^160 = (40^40)^2 40 + (17^40)^4 ≡ 1^2 40 + 1^4 ≡ 40 + 1 ≡ 0 (mod 41).

Таким образом, число 40^81 + 17^160 является кратным числу 41, поэтому оно является составным.