Найдите косинус угла между векторами ab и ac если a = (1;-2;3), b = (0;-1;2), c = (3;-4;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла между векторами ab и ac, используем формулу косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (ab ac) / (|ab| |ac|),

где ab и ac - вектора, |ab| и |ac| - модули этих векторов.

Вычислим вектора ab и ac:

ab = b - a = (0;-1;2) - (1;-2;3) = (-1;1;-1),
ac = c - a = (3;-4;5) - (1;-2;3) = (2;-2;2).

Теперь найдем скалярное произведение векторов ab и ac:

ab ac = (-1) 2 + 1 (-2) + (-1) 2 = -2 - 2 - 2 = -6.

Найдем модули векторов ab и ac:

|ab| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3),
|ac| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12) = 2sqrt(3).

Подставим все значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = -6 / (sqrt(3) 2sqrt(3)) = -6 / (3 2) = -6 / 6 = -1.

Таким образом, косинус угла между векторами ab и ac равен -1.