Найдите площадь фигуры, ограниченная линиями y=e^x, y=e, x=o

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, нам необходимо найти площадь фигуры между функциями y=e и y=e^x в интервале от x=0 до x=ln(e) (так как y=e^x пересекает y=e при x=ln(e)).

Площадь такой фигуры можно найти с помощью интеграла:

S = ∫[0, ln(e)] (e - e^x) dx

S = [ex - (e^x)/ln(e)] [0, ln(e)]

S = [e - 1] - [1 - 1/ln(e)]

S = e - 1 - 1 + 1/ln(e)

S = e - 2 + 1/ln(e)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x, y=e, x=0, составляет e - 2 + 1/ln(e).