В коробке лежат 4 белых и 8 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найдите вероятность того, что среди вынутых шаров окажется хотя бы 1 белый

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать дополнение вероятности. Найдем сначала вероятность того, что будут вынуты только черные шары.

Всего способов вынуть 3 шара из 12 равно $C_{12}^3 = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = 220$.

Способы вынуть 3 черных шара из 8 равно $C_{8}^3 = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = 56$.

Таким образом, вероятность вынуть только черные шары равна $\frac{56}{220} = \frac{14}{55}$.

Теперь найдем вероятность того, что будет хотя бы 1 белый шар. Это значит, что будут вынуты все черные шары. Таким образом, вероятность того, что будут вынуты хотя бы 1 белый шар равна $1 - \frac{14}{55} = \frac{41}{55}$.