1) Определить интервалы монотонности и экстремумы данной функции:
f(x)= 2x-1/(x-1)^2
2) Найти S фигуры, ограниченную линиями:
y=3-x, y=x^2, y=0
3) найти частную производную δz/δy функции:
z=tg^2(2x^3/(1-y))
4) ∫[√x-2^2/x + sinx/√9-√cos^2*x] dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения интервалов монотонности и экстремумов функции f(x)=2x-1/(x-1)^2 нужно сначала найти производную этой функции. Производная f'(x) = 2 + 2/(x-1)^3. Теперь найдем точки, где производная равна нулю: 2 + 2/(x-1)^3 = 0. Решив это уравнение, мы получим x = 1. Это единственная точка, где производная равна нулю. Проведем знаки производной на интервалах (-∞,1) и (1,∞). В интервале (-∞,1) производная положительна, значит функция возрастает. В интервале (1,∞) производная отрицательна, значит функция убывает. Следовательно, экстремум в точке x = 1 - это минимум функции.

2) Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=3-x, y=x^2, y=0 нужно найти точки пересечения этих линий. После этого можно найти площадь между графиками функций, используя интеграл.

3) Чтобы найти частную производную δz/δy функции z=tg^2(2x^3/(1-y)), нужно сначала продифференцировать данную функцию по y, считая x константой. Получим: δz/δy = -2tg(2x^3/(1-y)) sec^2(2x^3/(1-y)) (-2x^3)/(1-y)^2.

4) Для решения данного интеграла нужно разложить подынтегральное выражение на простейшие дроби и произвести замену переменной для упрощения решения.