Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями у=х^2; х=1; х=3; у=0
Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями у=х^2; х=1; х=3; у=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Данная фигура ограничена кривыми у=x^2, x=1, x=3 и y=0.
Определим точки пересечения кривой у=x^2 с вертикальными линиями x=1 и x=3:
При x=1, у=1^2=1, то есть точка пересечения (1,1)При x=3, у=3^2=9, то есть точка пересечения (3,9)Таким образом, фигура представляет собой параболу, ограниченную вертикальными линиями x=1 и x=3, а также осью x.
Площадь такой фигуры можно найти как интеграл от функции y=x^2 на отрезке от x=1 до x=3.
S = ∫[1,3] x^2 dx
S = [x^3/3] [1,3]
S = (3^3/3) - (1^3/3)
S = 9 - 1
S = 8
Итак, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 8 квадратным единицам.