Бассейн наполняется двумя трубами,действующими одновременно,за 4 ч.За сколько часов может наполнить бассейн первая трубка действуя в отдельности если она наполняет бассейн на 6ч дольше чем вторая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через х количество часов, за которое первая трубка наполняет бассейн.

Тогда вторая трубка наполняет бассейн за х - 6 часов.

За 1 час первая трубка наполняет 1/х бассейна, а вторая трубка - 1/(х-6) бассейна.

За 1 час работают обе трубки, поэтому их суммарная скорость наполнения бассейна составляет 1/4 бассейна в час.

Учитывая это, получаем уравнение:

1/х + 1/(x-6) = 1/4

Умножаем обе части уравнения на 4х(x-6), чтобы избавиться от знаменателей:

4(x-6) + 4x = x(x-6)

4x - 24 + 4x = x^2 - 6x

8x - 24 = x^2 - 6x

Таким образом, мы получаем квадратное уравнение:

x^2 - 14x + 24 = 0

Решая это уравнение, получаем два решения: x = 12 и x = 2.

Однако x не может быть равен 2, так как по условию первая трубка наполняет бассейн на 6 часов дольше, чем вторая, то есть x должно быть больше 6.

Следовательно, первая трубка наполняет бассейн за 12 часов, а вторая - за 6 часов.