(¬(xy→z))→(x→y)Лог.матем.Найдите ДНФ этого выражения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное выражение можно представить в виде ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы) следующим образом:

(¬(xy→z))→(x→y)

1) Перепишем выражение в эквивалентной форме, используя законы логики:
(¬(¬(xy) ∨ z)) ∨ (¬x ∨ y)

2) Распишем отрицание (¬(¬(xy) ∨ z)) и (¬x ∨ y) с помощью закона де Моргана:
((xy) ∧ ¬z) ∨ (x ∧ ¬y)

3) Распишем дизъюнкцию с помощью дистрибутивного закона:
(xy ∨ x) ∧ (xy ∨ ¬y) ∧ (¬z ∨ x) ∧ (¬z ∨ ¬y)

4) Упростим выражение:
x ∧ (y ∨ ¬y) ∧ (¬z ∨ x) ∧ (¬z ∨ ¬y)
x ∧ 1 ∧ (¬z ∨ x) ∧ (¬z ∨ ¬y)
x ∧ (¬z ∨ x) ∧ (¬z ∨ ¬y)

Таким образом, ДНФ выражения (¬(xy→z))→(x→y) равна: x ∧ (¬z ∨ x) ∧ (¬z ∨ ¬y)