Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = Vx, y = 2 - х. ось ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти точки их пересечения, которые являются вершинами фигуры.

Преобразуем уравнение:
Пусть √x = t, тогда уравнение примет вид:
t^2 + t - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:
t^2 + 2t - t - 2 = 0
t(t + 2) - 1(t + 2) = 0
(t - 1)(t + 2) = 0

t = 1 или t = -2

Так как t = √x не может быть отрицательным, то t = 1.

Найдем значение x при t = 1:
√x = 1
x = 1

Найдем значения y при x = 1:
y = √1 = 1
y = 2 - 1 = 1

Таким образом, вершина этой фигуры находится в точке (1, 1).

Площадь этой фигуры можно найти как интеграл от разности функций √x и 2 - x на отрезке от 0 до 1:
S = ∫[0,1] (2 - x - √x) dx

S = ∫[0,1] (2 - x - x^(1/2)) dx
S = [2x - (x^2 / 2) - (2/3)x^(3/2)] from 0 to 1
S = [21 - (1^2 / 2) - (2/3)1^(3/2)] - [0 - (0^2 / 2) - (2/3)*0^(3/2)]
S = 2 - 0.5 - 2/3
S = 1.8333

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = 2 - x и осью x, равна примерно 1.8333.