Найти наибольшее или наименьшее значение функции на указанной области.
z = x - 2y - 3.
D: 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ x + y ≤ 1.
Нужно полное решение с изображением ОДЗ на рисунке.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения функции z = x - 2y - 3 на указанной области D: 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ x + y ≤ 1.

Сначала построим график области D на координатной плоскости. Нам дано, что 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1 и 0 ≤ x + y ≤ 1. Это ограничивает нашу область треугольником с вершинами (0,0), (1,0) и (0,1).

Теперь найдем крайние точки данной области, в которых можем достигнуть наибольшего или наименьшего значения функции z = x - 2y - 3.

Точка A(0, 0):
z = 0 - 2*0 - 3 = -3

Точка B(1, 0):
z = 1 - 2*0 - 3 = -2

Точка C(0, 1):
z = 0 - 2*1 - 3 = -5

Точка D((1/2, 1/2)):
z = 1/2 - 2*(1/2) - 3 = -3

Таким образом, наибольшее значение функции z на области D равно -2 и достигается в точке B(1, 0), а наименьшее значение функции z равно -5 и достигается в точке C(0, 1).

На графике это можно изобразить следующим образом: